Résultats importants

I. Définitions : terme et membre

On appelle terme une expression séparée d'une autre par le signe + ou -.
Un membre est l'expression complète à gauche ou à droite d'une égalité.

Exemple :
2x + 4 = 3a + 5c
3a est un terme et 3a + 5c est le second membre.

Retenir la règle : tout terme qui change de membre change de signe.
Exemple :
5x = 10 + 4x
5x - 4x = 10
x = 10



II. La commutativité

Quelque soient les nombres a et b , on a : a + b = b + a
On dit que l'addition est commutative.
Ce n'est pas le cas de la soustraction.

Exemple :
3 + 4 = 4 + 3 = 7
Mais 3 - 4 = -1 et 4 - 3 = +1.



III. Les équations produits

Lorsque a × b = 0 , alors a = 0 ou b = 0.
Cette propriété peut être intéressante pour résoudre des équations du second degré :

Exemple :
Pour résoudre x² - 4 = 0,
on reconnaît (doit reconnaître) l'identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b) [voir IV.], ce qui donne
(x - 2)(x + 2) = 0
Donc x = 2 ou x = -2.
On note S = {-2; 2}



IV. Identités remarquables

Ces trois identités sont à connaître parfaitement et à savoir utiliser [comme dans l'exemple du III.]
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²



V. Egalités de fonction

On dit que deux fonctions f et g sont égales si :
L'ensemble de définition de f est le même que celui de g;
f(x) = g(x) pour tout x appartenant à cet ensemble.



VI. Valeurs absolues

Elle est définie ainsi :
|x| = x si x > 0
et |x| = -x si x < 0.



VII. Variations d'une fonction

Si pour tout a < b de I, intervalle de l'ensemble de définition de la fonction f, on a :
f(b) - f(a) < 0, alors la fonction f est décroissante sur I.
f(b) - f(a) > 0, alors la fonction f est croissante sur I.